Развеяв распространенные заблуждения относительно рынка, авторы предлагают противоядие — научный метод, который позволяет оценить реальную вероятность получения прибыли. Книга адресована прежде всего трейдерам, инвесторам, аналитикам и другим специалистам в области финансов, но будет интересна и широкой аудитории.

Коэффициент корреляции — это рабочий инструмент для исследования зависимостей, представленных на диаграмме рассеивания. Он показывает степень линейной зависимости между двумя переменными, проявляющуюся в том, насколько плотно рассеяны точки наблюдений вокруг прямой линии наилучшего соответствия. Проще говоря, если расстояние от точек наблюдений до прямой, аппроксимирующей зависимость, небольшое, то корреляция высокая.

В нашем примере корреляция между ставками казначейских векселей и доходностью акций S&P 500 по данным за 10 лет, приведенным в табл. 8.2 и 8.3, равна 0,29, но если рассчитать корреляцию за все 39 лет по данным из табл. 8.1, то она будет равна — 0,07. Это показывает очень характерную для временных рядов экономических данных нестабильность корреляции. В нашем случае все объясняется результатами всего одного 1995 года, когда наблюдались и высокие процентные ставки, и высокие цены на акции, что и превратило слабую отрицательную корреляцию в положительную. (Мы благодарим Стива Стиглера за то, что он обратил наше внимание на этот «выброс» в данных.) В мире спекуляций на фондовом рынке на такую корреляцию опасно рассчитывать. На практике мы обнаружили, что только корреляция выше 0,10 или ниже — 0,10, базирующаяся на 100 или более наблюдениях, может быть полезной.

Мы используем при принятии решения о пользе корреляции такой принцип: произведение коэффициента корреляции и количества наблюдений должно быть не меньше 10. Так, для 50 наблюдений можно считать значимой корреляцию 0,20, а для двадцати наблюдений значимая корреляция не должна быть меньше 0,50.

Информация, которую дает коэффициент корреляции, может быть полезна инвестору во многих отношениях. Например, она может показать, в какой степени изменения переменной Y могут объясняться изменениями переменной Х. В нашем случае — в какой степени изменения цен на акции S&P 500 могут объясняться изменениями учетных ставок.

Еще один способ выразить ту же самую идею: квадрат коэффициента корреляции показывает ту долю изменений одной переменной, которая объясняется другой переменной, а не случайными отклонениями от среднего.

Коэффициент корреляции нельзя использовать для того, чтобы прямо предсказывать изменения зависимой переменной по изменениям значений независимой, — для этого нужно рассчитать уравнение. Уравнение регрессии показывает положение на диаграмме рассеивания прямой наилучшего соответствия наблюдениям. Положение этой прямой задается ее углом наклона и точкой пересечения с осью Y. Значение угла наклона определяется по такой формуле: это коэффициент корреляции между двумя переменными, умноженный на стандартное отклонение переменной Y и поделенный на стандартное отклонение переменной Х.

Для нашего примера уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

Прирост S&P 500 = 2,3% — 0,1 процентного изменения доходности казначейских векселей.

Наиболее часто уравнение регрессии рассчитывается по методу наименьших квадратов, который направлен на то, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений наблюдений от прямой наилучшего соответствия уравнения регрессии. Эта прямая всегда проходит через точку, координаты которой — средние значения переменных Y и Х. Для того чтобы вручную начертить на диаграмме рассеивания прямую наилучшего соответствия, нужно найти эту упомянутую выше точку, а затем вторую точку, в которой прямая должна пересечь ось Y (координаты этой точки задаются по средним значениям У, когда Х примерно равен нулю), и провести через эти две точки прямую. Если вас интересует для прогнозирования или контроля мера рассеивания точек наблюдений вокруг прямой наилучшего соответствия, проведите параллельно этой прямой еще две прямые — выше и ниже ее — так, чтобы между ними оказалось 95% всех точек наблюдений.

Есть еще много способов использования диаграмм рассеивания, кроме тех, о которых мы уже сказали. Одно из самых полезных применений диаграмм — то, что они позволяют визуально обнаружить «выбросы» в данных, которые могут объясняться как ошибками при сборе и подготовке данных, так и резким изменением тренда. Можно сделать диаграммы еще более наглядными и полезными. Для этого применяются цвета, буквы или символы для обозначения различных групп наблюдений. Часто используют хорошо различимые зеленый и желтый цвета и буквы Н, Q и Z. Выделение групп наблюдений со сходными характеристиками может помочь обнаружить важные закономерности, которые не выявляются стандартными компьютерными программами.

Можно также использовать линии различной толщины с тенями. На эту тему очень много информации можно найти в Интернете, например поисковая система google.com нашла 1580 ссылок на тему «дополнительные возможности для диаграмм рассеивания» (scatter diagram enhancements).

Наш любимый способ улучшения графического решения диаграммы — это обозначение временной последовательности точек данных. Для этого мы поочередно соединяем стрелками точки наблюдений в хронологическом порядке — от самых ранних до самых поздних.