Книги по Forex и биржевой торговле
Эрик Л. Найман. Мастер-трейдинг: Секретные материалы

В своей книге “Мастер-трейдинг: секретные материалы” Эрик Найман в доступной форме представил все основные элементы успешного трейдинга: определение фундаментальной основы возникновения тренда, работа на рынке по осцилляторам, уровни как точки опоры для прибыльного трейдинга, теории изменения рыночных цен и т.п.

Дилинговый центр Forex4you Дилинговый центр AForex


Глава 6. Мастер-трейдинг. Математика трейдинга

Знание основ технического и фундаментального анализа влияет только на процент удачных сделок в общем объеме операций. Но вы можете иметь великолепный результат по соотношению удачных и неудачных сделок и при этом быть постоянно в убытке.

Например, если восемь из десяти ваших сделок заканчиваются прибылью и только две из десяти приносят убытки (процент выигрышных сделок 80 = 8/10 Х 100%), то вас смело можно считать очень хорошим аналитиком. Но при этом если вы в среднем на одной сделке получаете прибыль в 10 пунктов (итого плюс 80 пунктов на 10 сделок) и средний убыток 50 пунктов (итого минус 100 пунктов на 10 сделок), то в целом вашу деятельность нельзя рассматривать иначе как убыточную, несмотря на очевидные аналитические способности. В данном случае вас уже нельзя назвать хорошим трейдером. Так как хороший трейдер не только умеет анализировать рынок, но и управляет своими позициями таким образом, чтобы сумма прибыли всегда перевешивала сумму убытков. С математической точки зрения подобное стремление называется стремлением к положительному математическому ожиданию:

МО = Pw x Sw — Pl х Sl,

где МО — математическое ожидание;
Pw — вероятность получения прибыли;
Sw — средняя сумма прибыли от одной прибыльной сделки;
Pl — вероятность получения убытков;
Sl — средняя сумма убытков от одной убыточной сделки.

Соблюдая, как минимум, равноправное соотношение между суммой прибыли и суммой убытков в расчете на одну среднюю сделку (положительную и отрицательную соответственно), вы получаете возможность работать с денежными средствами, а не играть. Если вы не освоите этот элемент трейдинга, то, даже будучи прекрасным аналитиком, вы обречены на разорение, так как спекулятивный рынок — это рынок профессионалов, а все остальные обречены.

В связи с этим следует привести следующее высказывание Ральфа Винса:

«В играх с отрицательным математическим ожиданием не имеется никакой схемы управления деньгами, которая сделает вас победителем»

Ralph Vince, Portfolio management formulas: mathematical trading methods for the futures, options, and stocks markets.


Для беспроблемного трейдинга рекомендую брокера Exness – здесь разрешен скальпинг, любые советники и стратегии; также можно иметь дело с Альпари; для инвесторов – однозначно Альпари с его множеством инвестиционных возможностей. – примеч. главного админа (актуально на 18.09.2017 г.).


Как правило, любые игры с денежным выигрышем, будь это лотерея, ставки на ипподроме и в букмекерских конторах, игральные автоматы и т.п. являются играми с отрицательным математическим ожиданием. Поэтому участие в любой из них нельзя расценивать как источник стабильного дохода.

У вас может возникнуть закономерный вопрос а каково математическое ожидание финансовых игр? С одной стороны, эти игры обладают всеми внешними атрибутами азартных игр — спрэд и комиссионные являются своеобразными аналогами зеро рулетки. Это дает основание говорить об отрицательном математическом ожидании. Однако финансовые игры имеют одно кардинальное отличие от азартных игр — главным действующим лицом в них является не господин случай, а человек. Если поведение человека прогнозируемо и подчиняется определенным закономерностям, то и рынок может быть прогнозируемым.

Справедливости ради необходимо отметить, что ставки на ипподроме и в букмекерских конторах также необязательно обладают отрицательным математическим ожиданием. Так, шансы одной из хоккейных команд, являющейся лидером национального чемпионата, на победу у другой команды, находящейся в самом низу турнирной таблицы, гораздо выше 0.5. Если при этом вам предлагают заключить пари, где сумма вашего выигрыша в случае победы первой команды будет равна сумме проигрыша в случае победы второй команды, то идеальный вариант подзаработать. С другой стороны, вряд ли найдется желающий заключить с вами это пари на указанных условиях. Сподвигнуть его на это может только изменение денежных ставок.

Для расчета уравнивающего шансы сторон соотношения ставок применим следующую формулу:



где r — ставка первой стороны;
s — ставка второй стороны;
p — вероятность выигрыша первой стороны;
1-p — вероятность выигрыша второй стороны.

Так, если вероятность выигрыша лидера чемпионата у аутсайдера равна 0.9, соотношение ставок первой и второй стороны должно равняться

Таким образом, первый игрок должен поставить 9 жетонов против 1 жетона второго игрока. В этом случае игра будет равноценна для обоих игроков. Однако на практике все выглядит гораздо сложнее. Так, первый игрок может расценивать шансы на победу лидера как 0.95, а второй как 0.857.

Тогда первый игрок будет согласен на ставку 19 к 1, а второй — 6 к 1. Если найдется букмекер или третий игрок, то он может «развести» обоих игроков, сыграв на такой разнице в вероятностных оценках. Произойдет это, конечно же, только при условии, что игроки будут ставить на разные исходы: например, первый — на победу лидера, а второй — на победу аутсайдера. Выглядеть это будет следующим образом: первый игрок поставит на кон 19 жетонов с надеждой в случае удачи заработать 1, а второй поставит 1 жетон с надеждой заработать в случае победы аутсайдера 6 жетонов. Сумма ставки при этом будет составлять 20 жетонов. Если выигрывает команда-лидер, то первый игрок получит доход в размере 1 жетона (плюс возврат ставки в 19 жетонов).

В этом случае букмекер ничего не зарабатывает, но и ничего не теряет. Если же побеждает команда-аутсайдер, то второй игрок получит 6 жетонов. Посредник при этом «прикарманит» оставшиеся невостребованными 13 жетонов (20 он забрал в виде ставок и отдал 6 в виде выигрыша и 1 в качестве возврата ставки). Более того, если не побеждает ни одна команда, т.е. команды играют вничью, букмекер заберет себе обе ставки в размере 20 жетонов (см. табл. 6.1).

На финансовых рынках при большом скоплении игроков и неопределенности результатов подобные ситуации постоянно присутствуют. Поэтому у вас есть шанс поискать в этой «мутной воде» неравновесные соотношения ставок. Значительно облегчает такой поиск наличие инсайдерской информации. Именно такая информация позволяет чувствовать себя достаточно информированным и получить своеобразную точку опоры при оценке шансов на победу и проигрыш.

Кроме этого существуют финансовые инструменты с внутренне присущим положительным математическим ожиданием, которое формируется за счет гарантированного дохода.

Среди всех финансовых инструментов, которые торгуются на рынках, можно отметить обладающие положительным матожиданием, при условии стабильности рыночных цен (табл. 6.2).

Для всех этих инструментов существует валютный риск, если валюта инвестиций отличается от валюты баланса, т.е. валюты, в которой вы рассчитываете финансовый результат своей деятельности.

В качестве примера рассмотрим вариант торговли на рынке FOREX в расчете на положительные свопы.

Во-первых, торговать в расчете на свопы следует в направлении долгосрочного тренда. В противном случае можно попасть в жернова противоположного тренда, когда прибыль по свопам не будет перекрывать убытки, получаемые от негативного изменения спот-курса.

Рассмотрим пример приобретения долларов США против японской йены, по которым долгое время наблюдались значительные положительные свопы, обусловленные более высокими процентными ставками в США по сравнению с Японией.

Из рисунка 6.1 видно, что курс USD/JPY с 1998 по 1999 год включительно находился в медвежьем тренде, а значит, играть на свопах было нельзя. Далее, практически весь 2000 год рынок находился в зоне консолидации, что также останавливает от игры на свопах, хотя если ваши средства значительные, то зоны консолидации тоже могут быть использованы для подобных сделок.

И только в ноябре 2000 года рынок USD/JPY вышел из зоны консолидации, пройдя ключевой уровень сопротивления и сформировав длительное бычье движение.

Итак, примем за точку начала игры на свопах декабрь 2000 года. Последней расчетной датой возьмем декабрь 2001 года. Таким образом, общий период игры на свопах составляет один год.

Далее примем, что мы купили 1 млн долл. США против японских йен по курсу 113. Далее наш брокер разместил этот 1 млн долл. на депозит в американском банке, а йены в сумме 113 млн мы взяли в кредит.

За это время процентные ставки в США претерпели сильное снижение — с 6.4% в начале периода до 1.75% в его завершении. Средний уровень процентных ставок, таким образом, составил 4.1%. В то же время следует учитывать, что купленные доллары США мы будем размещать на депозитах, а уровень ставок по депозитам ненамного ниже среднего уровня процентных ставок. Примем, что в среднем за год мы размещали на депозит купленные нами доллары под 3.6% (на 50 базисных пунктов ниже среднего уровня процентных ставок).

В Японии уровень процентных ставок за рассматриваемый нами период практически не изменился, и кредит нам обошелся в 1.5% годовых.

По депозитам в долларах, таким образом, мы получим 35 тыс. долл. (1 млн долл. Х 3.5%), а за кредит в йенах заплатим 1.695 млн японских йен (113 млн йен Х 1.5%). Если бы курс йены не изменился, то за йеновый кредит мы бы заплатили 15 тыс. долл.

Таким образом, за год мы бы накопили свопы, которые, кстати, начислялись бы ежедневно в сумме 20 тыс. долл.

Данную величину можно рассчитать еще проще, если просто взять разницу процентных ставок (3.5 — 1.5%) и умножить ее на сумму депозита (1 млн долл.).

На самом же деле, так как курс японской йены за этот период сильно упал, прибыль по свопам выше, приблизительно достигнув 21 тыс. долл.

Согласитесь, весьма неплохая прибавка к пенсии.

Если предположить, что мы держали под залогом для проведения транзакции при покупке спот-контракта 1 млн долл. США против японских йен с кредитным рычагом 1 к 100, всего 10 тыс. долл., полученный доход превысил 200% годовых. Данный процент можно рассчитать также более простым способом — разницу процентных ставок (3.5% — 1.5% = 2%) умножить на величину кредитного рычага (100).

Еще одним применением математического ожидания является использование его при расчете цены входа в сделку. При этом будет сделан, конечно же, целый ряд допущений, которые могут еще со временем и меняться.

Пример. Рассчитаем цену, по которой можно было бы купить некий товар, если известно следующее.

1. Вероятность роста и падения стоимости этого товара мы расцениваем как 50/50.

2. Текущая рыночная цена товара 1.6250-55 (здесь учтен спрэд). Таким образом, если мы будем покупать, цена составит 1.6255, а если продавать-1.6250. Определимся, что стандартный спрэд на минимальном объеме для данного товара составляет 5 пунктов.

3. Уровень сопротивления, по которому мы хотели бы продать ранее купленный товар (можно также использовать другие ценовые ориентиры, каждый из которых будет искомым тейк-профитом), составляет 1.6350. При этом необходимо учитывать, что рынок может не дойти до указанной отметки. Поэтому реальный тейк-профит передвинем немного ниже, допустим на 10 пунктов — до 1.6340 (1.6350 — 0.0010).

4. Уровень поддержки, при проходе которого наша попытка заработать на покупке товара будет признана неудачной и принято соответствующее решение выйти из убыточной сделки, составляет 1.6150 (можно также использовать другие ценовые ориентиры, каждый из которых будет искомым стоп-лоссом). Здесь важно понимать, что простого достижения уровня поддержки для решения о выходе из неудачной позиции недостаточно. Появляется необходимость сделать еще одно допущение — проходом уровня поддержки признается снижение рыночной цены на 25 пунктов ниже уровня поддержки — до 1.6125 (1.6150 — 0.0025). Если же еще учитывать правило исполнения стоп-лоссов, то реальная цена исполнения стопа может оказаться еще ниже. Например, на 5 пунктов. Таким образом, окончательная цена стоп-лосса будет для нас составлять 1.6120 (1.6125 — 0.0005).

Зная все это, рассчитаем цену, по которой мы будем входить в рынок и покупать товар:

Если вас не устраивает вероятность получения прибыли, равная 50%, то вы можете изменить соотношение с 50/50 на другое. Например, 80/20. В этом случае необходимо будет пересчитать цену, по которой желательно совершать покупку.

Фактически, рекомендуется совершить сделку почти от уровня поддержки (1.6164 и 1.6150 соответственно). Только в этом случае вероятность получения прибыли будет составлять 80%.

Максимальное матожидание получения прибыли при покупке на уровне поддержки или при продаже под уровнем сопротивления

Это наиболее ценное знание, которым может на сегодня обладать трейдер. Это именно та точка опоры, которая дает возможность опытным трейдерам принимать рациональные решения по сделкам. И именно поэтому на подступах к уровням сопротивления и поддержки стоят множественные ордера. Здесь, правда, есть один интересный момент, не вполне вписывающийся в теоретический поиск лучшей цены покупки и продажи. Так, если исходить из того, что большинство рыночных участников действуют рационально и заинтересованы в наилучших сделках, цены только и делали бы что скакали от уровня к уровню практически без промежуточных движений (рис. 6.3).

Однако мы знаем, что большая часть рыночных объемов и проведенных сделок обычно лежит примерно посередине между найденными уровнями поддержки и сопротивления. Почему возникает это несоответствие?

Ответ мы найдем у тех же рыночных участников. В любой сделке неизменно участвует две стороны — покупатель и продавец. То, что хорошо для покупателя, как правило, нехорошо для продавца и наоборот. Я здесь не рассматриваю случаи вынужденной продажи, к которой могут прибегать инвесторы, нуждающиеся в деньгах, импортеры и экспортеры в другой валюте, хеджеры в конкретном товаре и т.д. Тогда можно рассчитать, что максимальное положительное математическое ожидание покупателя на уровне поддержки является максимальным отрицательным матожиданием для продавца. Вряд ли вы найдете много таких продавцов. Скорее всего, это будут или недальновидные игроки, или вынужденные рыночные участники. Таким образом, наибольшие объемы сделок действительно будут находиться в зонах, где матожидания прибыли покупателей и продавцов будут как можно больше совпадать. Небольшую подвижку в значениях матожиданий будет играть разница в оценках уровней сопротивления и поддержки, присущая разным рыночным участникам.

Здесь же нельзя не сказать и о вложенности математических ожиданий, рассчитанных для множества различных уровней сопротивления и поддержки. В один и тот же момент времени практически всегда существует несколько значимых ближайших уровней сопротивления и поддержки для одной и той же рыночной цены. Данные уровни можно увидеть, если рассматривать чарты разных временных интервалов.

Так, если мы возьмем уже рассмотренный нами ранее пример, но добавим хотя бы еще один временной отрезок (например, дневные чарты по сравнению с 5-минутными в первом случае) с новыми уровнями поддержки и сопротивления, расчеты матожидания прибыли и цены, где оно достигнет статистически значимой для нас величины, могут привести к совершенно иному результату.

1. Желательная вероятность получения прибыли для нас 80%.

2. Уровень сопротивления составляет 1.6430. Учитывая небольшую сдвижку рынка, который может не дойти до указанного нами уровня, передвинем реальный тейк-профит немного ниже, допустим на 25 пунктовдо 1.6405 (1.6430 — 0.0025). Допуск для дневных чартов возьмем больше, так как здесь увеличивается и погрешность при определении уровней, да и заинтересованные рыночные игроки больше смотрят на этот интервал времени.

3. Уровень поддержки составляет 1.5550. Сделаем допущение — проходом уровня поддержки признается снижение рыночной цены на 40 пунктов ниже уровня поддержки — до 15510 (1.5550 — 0.0040). Реальная цена исполнения стоп-лосса будет еще ниже на величину спрэда и (или) «проскальзывания» рынка, например на 10 пунктов. Таким образом, окончательная цена стоп-лосса будет для нас составлять 1.5500 (1.5510 — 0.0010).

Зная все это, рассчитаем цену, по которой мы будем входить в рынок и покупать товар (для дневных чартов):

Более того, если мы рассчитаем наилучшую цену для продажи товара (с вероятностью 65%), то увидим, что она очень близка к той цене, по которой мы были готовы на 5-минутных чартах покупать (пусть и с вероятностью 80%):

Данный факт также обусловливает разницу в расчетах и восприятии матожиданий различными рыночными участниками и увеличивает подвижность мнений о рыночных ценах.

Если вы не сторонник уровней поддержки и сопротивления и не верите в их существование, а значит, и в практическую пользу приведенных выше расчетов, то, по крайней мере, они дадут вам ориентир при постановке стоп- и лимит-ордеров при обыкновенном управлении активами (money management).

Вместо математического ожидания, использующего в расчете вероятность, которая является отражением субъективной оценки возможности наступления какого-либо события, можно рассчитывать ожидаемую полезность, особенно когда речь идет о принятии человеком экономических или инвестиционных решений.

Ожидаемая полезность вычисляется так же, как и математическое ожидание, однако вместо вероятности здесь применяется субъективный фактор полезности. Полезность является степенью удовлетворения человеческой потребности в чем-либо.

Разница в полезности одного и того же продукта хорошо отражена в следующем примере. Для только что отобедавшего человека полезность стакана воды составляет одну величину и далеко не самую высокую. С другой стороны, для человека, во рту которого в последние два дня не было ни росинки, а губы его потрескались от сухого зноя пустыни, полезность аналогичного стакана воды равна жизни.

Разницу между вероятностью наступления события и его полезностью можно увидеть в попытке решения очень простой житейской проблемы-брать или не брать зонт. Например, перед вами стоит проблема — брать перед выходом на двухчасовую прогулку по улице зонт или нет. Вы оцениваете вероятность дождя из-за пробегающих по небу редких туч как незначительную. Однако вы решили поехать далеко от дома и намерены провести большую часть этого времени на открытом воздухе. И хотя вероятность дождя, а значит, и потребности в зонте незначительна, зонт вы скорее всего возьмете, так как его полезность в случае дождя оцените выше неудобства, связанного с ношением зонта. При этом, естественно, на ваше решение может повлиять множество дополнительных факторов: начиная от прогноза погоды, вчерашней погоды (если вчера вы не взяли зонт при такой же вероятности, но промокли до нитки из-за внезапно хлынувшего дождя), идете вы один или с кем-то (например, если вы мужчина и пригласили на свидание девушку, то наверняка не захотите, чтобы она заболела из-за вашей беспечности и из-за того, что вы решили не брать с собой зонт, в случае, если дождь все-таки пойдет) и т.д. Таким образом, в своих повседневных действиях человек оценивает не столько вероятность наступления того или иного события, сколько полезность предпринимаемых им действий.

С финансовой точки зрения термин «полезность» хорошо виден на классическом примере «петербургского парадокса», который был описан Николаем Бернулли.

Бернулли рассматривал вариант игры между Петром и Павлом. Петр бросает двустороннюю монету и платит Павлу в том случае, если выпадает решка, и так до тех пор, пока не выпадет орел. После первого броска Петр платит 1 доллар, после второго — 2 доллара, после третьего — 4 и т.д. То есть за каждое последующее выпадение решки Петр платит Павлу сумму в два раза большую предыдущей.

Вопрос сколько вы заплатите за то, чтобы занять место Павла в этой игре.

С точки зрения математического ожидания потенциальная прибыль Павла стремится к бесконечности, так как выпадение решки может произойти бесконечное число раз подряд. Так, уже через сорок подбрасываний прибыль Павла в этой игре может превысить 1 млрд долл., а через пятьдесят одно подбрасывание астрономическую сумму 1 трлн долл. Полезность последующего удвоения подобных денег для одного человека уже не имеет значения — триллионом больше будет или на этом игра остановится. Такие деньги один человек будет уже попросту не в силах потратить за всю свою самую долгую жизнь.

Отсюда видно, что с ростом капитала полезность каждого дополнительного доллара падает. Так, полезность 100 долл. для неимущего намного выше, чем полезность тех же 100 долл. для миллионера.

Объяснить разницу в полезности одних и тех же 100 долл. можно и на примере процентного соотношения. Так, если на вашем счету у брокера находится 200 долл. для восстановления первоначального размера счета после потери половины из них возникнет потребность в удвоении капитала: 200 — 100 = 100 (-50%), затем 100 + 100 = 200 (+100%). Сначала вы получите -50%, а затем +100%. Естественно, последний финансовый результат — удвоение счета — получить гораздо сложнее, чем потерять половину.

Если же на вашем счету 1000 долл., то здесь процентное соотношение первоначальной потери и последующей прибыли для восстановления счета будет выглядеть следующим образом: 1000 — 100 = 900 (-10%), затем 900 + 100 = 1000 (+11%). Здесь разница между — 10% и +11% уже не является пропастью, а значит, и более реальна для восстановления первоначального размера инвестиционного счета.

Уменьшение полезности 100 долл. с ростом личного богатства зачастую приводит и к разной оценке риска потерять 100 долл. Для одного человека потеря этих денег может стать потерей всего, а другой даже не заметит их. Первый будет склонен к маленьким ставкам, но с большим возможным выигрышем, т.е. к большому риску. Однако относительно одних и тех же денег более богатый человек согласен будет рискнуть с большей вероятностью. И в любом случае богатый человек будет предпочитать игры с большими ставками, редко мелочась.

За выбор рискованной игры склонный к риску человек будет платить. Вот и получается, что бедные становятся еще беднее, играя в рискованные игры с маленькими шансами на успех.

У петербургского парадокса есть вполне рыночное отражение. Возьмем, например, акции компании АВС, объемы продаж и прибыли которой на протяжении последних трех лет стремительно росли. Если просто экстраполировать эти поистине блестящие финансовые показатели в бесконечность, то можно ожидать, что стоимость акций этой компании будет также стремиться к бесконечности. И, несмотря на абсурдность подобного ожидания, иногда фондовый рынок акций в лице своих многочисленных представителей из когорты инвесторов демонстрирует именно такие ожидания бесконечного положительного математического ожидания и бесконечной ожидаемой полезности. Для этого достаточно вспомнить любой биржевой бум: от бума железнодорожных акций середины XIX века до «мыльного пузыря» Интернет-акций конца XX века.

Теория полезности объясняет, почему рано или поздно такой бум захлебывается, даже если видимых причин для этого нет, а количество свободных и готовых для инвестирования денег не сокращается. Согласно теории полезности для инвесторов, которые во время бума новых акций уже много заработали, сравнительная полезность каждого дополнительного доллара меньше полезности потенциального убытка и они начинают фиксировать прибыль, тем самым останавливая развитие пирамиды.

Здесь же можно привести прямую аналогию со строительством пирамид. Представим себе, что мы строим свою собственную золотую пирамиду, вкладывая весь свой капитал в строительные блоки, каждый из чистого золота. Как мы знаем, в любой пирамиде каждый верхний блок меньше нижнего блока. Отсюда понятно, что ущерб от снятия нижнего блока больше потенциальной пользы добавления верхнего.

Кстати, игры с нулевым математическим ожиданием обладают отрицательным ожиданием полезности, так как полезность прироста меньше ущерба от возможного убытка аналогичной суммы. Это будет хорошо видно в материале главы, посвященной психологии.

Яндекс.Метрика
Лучшие брокеры:
Альпари
Forex4you
AForex
Содержание Далее
Дилинговый центр AForex Forex: пять шагов к успешному трейдингу Дилинговый центр Forex4you